Finite Mathematik Beispiele

$x + 2 y + 2 z = 45000$ , $0.1 x + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 z = 45000 - 2 y$

$0.1 x + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$0.1 x + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$0.1 x + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $0.1 (45000 - 2 y - 2 z) + 0.07 y + 0.075 z$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0.1 \cdot 45000 + 0.1 (- 2 y) + 0.1 (- 2 z) + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $0.1$ mit $45000$ .

$4500 + 0.1 (- 2 y) + 0.1 (- 2 z) + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $0.1$ .

$4500 - 0.2 y + 0.1 (- 2 z) + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $0.1$ .

$4500 - 0.2 y - 0.2 z + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$4500 - 0.2 y - 0.2 z + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$4500 - 0.2 y - 0.2 z + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1.2.1

Addiere $- 0.2 y$ und $0.07 y$ .

$4500 - 0.13 y - 0.2 z + 0.075 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $- 0.2 z$ und $0.075 z$ .

$4500 - 0.13 y - 0.125 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$4500 - 0.13 y - 0.125 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$4500 - 0.13 y - 0.125 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $4500$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.13 y - 0.125 z = 3660 - 4500$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.2.2

Addiere $0.13 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.125 z = 3660 - 4500 + 0.13 y$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $4500$ von $3660$ .

$- 0.125 z = - 840 + 0.13 y$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$- 0.125 z = - 840 + 0.13 y$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 0.125 z = - 840 + 0.13 y$ durch $- 0.125$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.125 z = - 840 + 0.13 y$ durch $- 0.125$ .

$\frac{- 0.125 z}{- 0.125} = \frac{- 840}{- 0.125} + \frac{0.13 y}{- 0.125}$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.125$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.125 z}{- 0.125} = \frac{- 840}{- 0.125} + \frac{0.13 y}{- 0.125}$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 840}{- 0.125} + \frac{0.13 y}{- 0.125}$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$z = \frac{- 840}{- 0.125} + \frac{0.13 y}{- 0.125}$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$z = \frac{- 840}{- 0.125} + \frac{0.13 y}{- 0.125}$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Dividiere $- 840$ durch $- 0.125$ .

$z = 6720 + \frac{0.13 y}{- 0.125}$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = 6720 - \frac{0.13 y}{0.125}$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.3.3.1.3

Faktorisiere $0.13$ aus $0.13 y$ heraus.

$z = 6720 - \frac{0.13 (y)}{0.125}$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.3.3.1.4

Faktorisiere $0.125$ aus $0.125$ heraus.

$z = 6720 - \frac{0.13 (y)}{0.125 (1)}$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.3.3.1.5

Separiere Brüche.

$z = 6720 - (\frac{0.13}{0.125} \cdot \frac{y}{1})$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.3.3.1.6

Dividiere $0.13$ durch $0.125$ .

$z = 6720 - (1.04 (\frac{y}{1}))$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.3.3.1.7

Dividiere $y$ durch $1$ .

$z = 6720 - (1.04 y)$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 2.3.3.1.8

Mutltipliziere $1.04$ mit $- 1$ .

$z = 6720 - 1.04 y$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$z = 6720 - 1.04 y$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$z = 6720 - 1.04 y$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$z = 6720 - 1.04 y$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$z = 6720 - 1.04 y$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $45000 - 2 y - 2 (6720 - 1.04 y)$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 45000 - 2 y - 2 \cdot 6720 - 2 (- 1.04 y)$

$z = 6720 - 1.04 y$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $6720$ .

$x = 45000 - 2 y - 13440 - 2 (- 1.04 y)$

$z = 6720 - 1.04 y$

Schritt 3.1.1.3

Mutltipliziere $- 1.04$ mit $- 2$ .

$x = 45000 - 2 y - 13440 + 2.08 y$

$z = 6720 - 1.04 y$

$x = 45000 - 2 y - 13440 + 2.08 y$

$z = 6720 - 1.04 y$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1.2.1

Subtrahiere $13440$ von $45000$ .

$x = - 2 y + 31560 + 2.08 y$

$z = 6720 - 1.04 y$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $- 2 y$ und $2.08 y$ .

$x = 0.08 y + 31560$

$z = 6720 - 1.04 y$

$x = 0.08 y + 31560$

$z = 6720 - 1.04 y$

$x = 0.08 y + 31560$

$z = 6720 - 1.04 y$

$x = 0.08 y + 31560$

$z = 6720 - 1.04 y$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Stelle $6720$ und $- 1.04 y$ um.

$z = - 1.04 y + 6720$

$x = 0.08 y + 31560$

$z = - 1.04 y + 6720$

$x = 0.08 y + 31560$